แก้โจทย์ 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

หาค่า t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9t^{2}+at+bt+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=3 b=3$$

เขียน 9t^{2}+6t+1 ใหม่เป็น \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 3t ใน 9t^{2}+3t

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3t+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 3t+1=0

$$t=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9t^{2}+6t+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 6 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 6

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -36

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$t=-\frac{6}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$t=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9t^{2}+6t+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9t^{2}+6t=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$t=-\frac{1}{3}$$