แก้โจทย์ 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

หาค่า t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 216 แทน b และ 10648 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 216

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 10648

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 46656 ไปยัง -383328

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -336672

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -216 ไปยัง 12i\sqrt{2338}

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

หาร -216+12i\sqrt{2338} ด้วย 18

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12i\sqrt{2338} จาก -216

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

หาร -216-12i\sqrt{2338} ด้วย 18

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ลบ 10648 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

ลบ 10648 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9t^{2}+216t=-10648$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

หาร 216 ด้วย 9

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

หาร 24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

เพิ่ม -\frac{10648}{9} ไปยัง 144

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

ตัวประกอบt^{2}+24t+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$