แก้โจทย์ 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9p^{2}+ap+bp-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$1,-9 3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-9=-8 3-3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-9 b=1$$

เขียน 9p^{2}-8p-1 ใหม่เป็น \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 9p ใน 9p^{2}-9p

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9p^{2}-8p-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -8

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -1

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 100

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$p=\frac{8±10}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{8±10}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 10

$$p=\frac{18}{18}$$

หาร 18 ด้วย 18

$$p=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{8±10}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก 8

$$p=-\frac{2}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{1}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{9} สำหรับ x_{2}

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

หาค่า

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$