แก้โจทย์ 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9p^{2}+ap+bp+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 270

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 59

$$a=5 b=54$$

เขียน 9p^{2}+59p+30 ใหม่เป็น \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 6 ใน

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9p+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9p^{2}+59p+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 59

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 30

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 3481 ไปยัง -1080

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 2401

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-59±49}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -59 ไปยัง 49

$$p=-\frac{10}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{5}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-59±49}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 49 จาก -59

$$p=-\frac{108}{18}$$

หาร -108 ด้วย 18

$$p=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{9} สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{9} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

หาค่า

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$