แก้โจทย์ 9m^2-3m-2=0

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

หาค่า m

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9m^{2}+am+bm-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-6 b=3$$

เขียน 9m^{2}-3m-2 ใหม่เป็น \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3m ใน 9m^{2}-6m

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3m-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3m-2=0 และ 3m+1=0

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9m^{2}-3m-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -3 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -3

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -2

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 72

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 81

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$m=\frac{3±9}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{3±9}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 9

$$m=\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$m=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{3±9}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 3

$$m=-\frac{6}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$m=-\frac{1}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9m^{2}-3m-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$9m^{2}-3m=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{9} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$