แก้โจทย์ 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9c^{2}+ac+bc+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-9 b=-1$$

เขียน 9c^{2}-10c+1 ใหม่เป็น \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 9c ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม c-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9c^{2}-10c+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -10

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -36

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 64

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$c=\frac{10±8}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{10±8}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 8

$$c=\frac{18}{18}$$

หาร 18 ด้วย 18

$$c=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ c=\frac{10±8}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 10

$$c=\frac{2}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$c=\frac{1}{9}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ \frac{1}{9} สำหรับ x_{2}

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

ลบ \frac{1}{9} จาก c โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

หาค่า

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$