แก้โจทย์ 9b^2-13b+9=0

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

หาค่า b

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0.722222222+0.691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0.722222222-0.691661089i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9b^{2}-13b+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -13 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -13

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 9

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -324

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -155

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง i\sqrt{155}

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{155} จาก 13

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9b^{2}-13b+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9b^{2}-13b=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

หาร -9 ด้วย 9

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

หาร -\frac{13}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{169}{324}

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

ตัวประกอบb^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

เพิ่ม \frac{13}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$