แก้โจทย์ 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

หาค่า a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9a^{2}-10a+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -10 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -10

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 4

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -144

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -44

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2i\sqrt{11}

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

หาร 10+2i\sqrt{11} ด้วย 18

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{11} จาก 10

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

หาร 10-2i\sqrt{11} ด้วย 18

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9a^{2}-10a+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9a^{2}-10a=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

หาร -\frac{10}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

เพิ่ม -\frac{4}{9} ไปยัง \frac{25}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

เพิ่ม \frac{5}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$