แก้โจทย์ 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

หาค่า a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9a^{2}+aa+ba+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 144

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 24

$$a=12 b=12$$

เขียน 9a^{2}+24a+16 ใหม่เป็น \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

แยกตัวประกอบ 3a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3a+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 3a+4=0

$$a=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9a^{2}+24a+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 24 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 24

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 16

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -576

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$a=-\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$a=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9a^{2}+24a+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9a^{2}+24a=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

หาร \frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

เพิ่ม -\frac{16}{9} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

ตัวประกอบa^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

ลบ \frac{4}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$a=-\frac{4}{3}$$