แก้โจทย์ 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

หาค่า D

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9D^{2}-245D+500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -245 แทน b และ 500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -245

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 500

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 60025 ไปยัง -18000

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 42025

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -245 คือ 245

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$D=\frac{245±205}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ D=\frac{245±205}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 245 ไปยัง 205

$$D=\frac{450}{18}$$

หาร 450 ด้วย 18

$$D=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ D=\frac{245±205}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 205 จาก 245

$$D=\frac{40}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$D=\frac{20}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9D^{2}-245D+500=0$$

ลบ 500 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

ลบ 500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9D^{2}-245D=-500$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

หาร -\frac{245}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{245}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{245}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{245}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

เพิ่ม -\frac{500}{9} ไปยัง \frac{60025}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

ตัวประกอบD^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

เพิ่ม \frac{245}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$