แก้โจทย์ 9-6a-3/2a+a^2=0

$$9 - 6 a - \frac { 3 } { 2 } a + a ^ { 2 } = 0$$

หาค่า a

$$a = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$a=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -6a และ -\frac{3}{2}a เพื่อให้ได้รับ -\frac{15}{2}a

$$9-\frac{15}{2}a+a^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{15}{2} แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{225}{4}-4\times 9}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{225}{4}-36}}{2}$$

เพิ่ม \frac{225}{4} ไปยัง -36

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{81}{4}

$$a=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\frac{9}{2}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{15}{2} คือ \frac{15}{2}

$$a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยัง \frac{9}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$a=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{\frac{15}{2}±\frac{9}{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{9}{2} จาก \frac{15}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$a=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=6 a=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม -6a และ -\frac{3}{2}a เพื่อให้ได้รับ -\frac{15}{2}a

$$9-\frac{15}{2}a+a^{2}=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{15}{2}a+a^{2}=-9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$a^{2}-\frac{15}{2}a=-9$$

หาร -\frac{15}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16}=-9+\frac{225}{16}$$

เพิ่ม -9 ไปยัง \frac{225}{16}

$$a^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{15}{2}a+\frac{225}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{15}{4}=\frac{9}{4} a-\frac{15}{4}=-\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{15}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=6 a=\frac{3}{2}$$