แก้โจทย์ 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย x-2

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

รวม 9x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$8x^{2}-18x=x+1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-18x-x=1$$

รวม -18x และ -x เพื่อให้ได้รับ -19x

$$8x^{2}-19x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-19x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -19 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -19

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -19 คือ 19

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 19 ไปยัง \sqrt{393}

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{393} จาก 19

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9x ด้วย x-2

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

รวม 9x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$8x^{2}-18x=x+1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}-18x-x=1$$

รวม -18x และ -x เพื่อให้ได้รับ -19x

$$8x^{2}-19x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

หาร -\frac{19}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยัง \frac{361}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

เพิ่ม \frac{19}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$