แก้โจทย์ 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 9 ด้วย x+1

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(9x+9\right)^{2}

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+5} กำลังของ 2 และรับ 2x+5

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

รวม 162x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 160x

$$81x^{2}+160x+81=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

ลบ 5 จาก 81 เพื่อรับ 76

$$81x^{2}+160x+76=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 81 แทน a, 160 แทน b และ 76 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

ยกกำลังสอง 160

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

คูณ -324 ด้วย 76

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

เพิ่ม 25600 ไปยัง -24624

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

หารากที่สองของ 976

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

คูณ 2 ด้วย 81

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -160 ไปยัง 4\sqrt{61}

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

หาร -160+4\sqrt{61} ด้วย 162

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{61} จาก -160

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

หาร -160-4\sqrt{61} ด้วย 162

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

ทดแทน \frac{2\sqrt{61}-80}{81} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} ตรงตามสมการ

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

ทดแทน \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

สมการ 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$