แก้โจทย์ 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 9x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -30

$$a=-15 b=-15$$

เขียน 9x^{2}-30x+25 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -5 ในกลุ่มที่สอง

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 3x-5=0

$$x=\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}-30x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -30 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{30}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}-30x+25=0$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}-30x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

หาร -\frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

เพิ่ม -\frac{25}{9} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{5}{3}$$