แก้โจทย์ 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$9x^{2}+150x-119=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 150 แทน b และ -119 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 150

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -119

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 22500 ไปยัง 4284

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 26784

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -150 ไปยัง 12\sqrt{186}

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

หาร -150+12\sqrt{186} ด้วย 18

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{186} จาก -150

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

หาร -150-12\sqrt{186} ด้วย 18

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$9x^{2}+150x-119=0$$

เพิ่ม 119 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

ลบ -119 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

ลบ -119 จาก 0

$$9x^{2}+150x=119$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{150}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

หาร \frac{50}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

เพิ่ม \frac{119}{9} ไปยัง \frac{625}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

ลบ \frac{25}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$