แก้โจทย์ 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$1,9 3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+9=10 3+3=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=1 b=9$$

เขียน 9x^{2}+10x+1 ใหม่เป็น \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 9x^{2}+x

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$9x^{2}+10x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -36

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±8}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 8

$$x=-\frac{2}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±8}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -10

$$x=-\frac{18}{18}$$

หาร -18 ด้วย 18

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{9} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 9 และ 9

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$