แก้โจทย์ 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{x-1}=27$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$