แก้โจทย์ 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{x}=243$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(9)=\log(243)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$