แก้โจทย์ 9^x=sqrt{9}

$$9 ^ { x } = \sqrt { 9 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{x}=\sqrt{9}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{x})=\log(3)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(9)=\log(3)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$x=\frac{\log(3)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{9}\left(3\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$