แก้โจทย์ 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1.184535123$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{x+2}=6$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$