แก้โจทย์ 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

หาค่า n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0.511101029$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{n+2}=249$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$