แก้โจทย์ 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

แยกตัวประกอบ

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียน 531441-h^{6} ใหม่เป็น 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

พิจารณา -h^{3}+729 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ 729 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ -1 รากดังกล่าวคือ 9 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย h-9

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

พิจารณา h^{3}+729 เขียน h^{3}+729 ใหม่เป็น h^{3}+9^{3} ผลรวมของคิวบ์สามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนามต่อไปนี้ไม่ได้แยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

หาค่า

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 9 กำลังของ 6 และรับ 531441

$$531441-h^{6}$$