แก้โจทย์ 9^3x-8=6.561

$$9 ^ { 3 x - 8 } = 6.561$$

หาค่า x

$$x=-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4\approx 2.952048363$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{3x-8}=6.561$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{3x-8})=\log(6.561)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(3x-8\right)\log(9)=\log(6.561)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$3x-8=\frac{\log(6.561)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x-8=\log_{9}\left(6.561\right)$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$3x=-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+4-\left(-8\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+12}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$