แก้โจทย์ 9^3-x=81

$$9 ^ { 3 - x } = 81$$

หาค่า x

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$9^{-x+3}=81$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{-x+3})=\log(81)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(-x+3\right)\log(9)=\log(81)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$-x+3=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-x+3=\log_{9}\left(81\right)$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-x=2-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=-\frac{1}{-1}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$