แก้โจทย์ 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

หาค่า n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3n^{2}

$$27n^{2}=n-4+2$$

เพิ่ม -4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -2

$$27n^{2}=n-2$$

ลบ n จากทั้งสองด้าน

$$27n^{2}-n=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$27n^{2}-n+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 27 แทน a, -1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

คูณ -4 ด้วย 27

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

คูณ -108 ด้วย 2

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -216

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

หารากที่สองของ -215

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

คูณ 2 ด้วย 27

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{215}

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{215} จาก 1

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร n ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3n^{2}

$$27n^{2}=n-4+2$$

เพิ่ม -4 และ 2 เพื่อให้ได้รับ -2

$$27n^{2}=n-2$$

ลบ n จากทั้งสองด้าน

$$27n^{2}-n=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 27

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

หารด้วย 27 เลิกทำการคูณด้วย 27

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

หาร -\frac{1}{27} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{54} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{54} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{54} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

เพิ่ม -\frac{2}{27} ไปยัง \frac{1}{2916} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

เพิ่ม \frac{1}{54} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$