แก้โจทย์ 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

ลบ 15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

ลบ 15 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{3}{2} แทน a, -1 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{3}{2}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

คูณ -6 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 90

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{3}{2}

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{91}

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{91} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{3}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

หารด้วย \frac{3}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{3}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

หาร 15 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ 15 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

หาร -\frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{1}{9}

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

เพิ่ม \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$