แก้โจทย์ 9+6a>3a^2Rightarrow

$$9 + 6 a > 3 a ^ { 2 } \Rightarrow$$

หาค่า a

$$a\in \left(-1,3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9+6a-3a^{2}>0$$

คูณอสมการด้วย -1 เพื่อทำให้สัมประสิทธิ์ของค่ายกกำลังสูงสุดใน 9+6a-3a^{2} เป็นค่าบวก เนื่องจาก -1 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$-9-6a+3a^{2}<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-9-6a+3a^{2}=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a -6 สำหรับ b และ -9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$a=\frac{6±12}{6}$$

แก้สมการ a=\frac{6±12}{6} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$a=3 a=-1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$3\left(a-3\right)\left(a+1\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ a-3 และ a+1 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ a-3 เป็นค่าบวก และ a+1 เป็นค่าลบ

$$a-3>0 a+1<0$$

เป็นเท็จสำหรับ a ใดๆ

$$a\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ a+1 เป็นค่าบวก และ a-3 เป็นค่าลบ

$$a+1>0 a-3<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ a\in \left(-1,3\right)

$$a\in \left(-1,3\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$a\in \left(-1,3\right)$$