แก้โจทย์ 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

หาค่า m

$$m=-2$$

$$m=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9+3m-m^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

เพิ่ม 9 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 10

$$10+3m-m^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-m^{2}+3m+10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -m^{2}+am+bm+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$-1,10 -2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+10=9 -2+5=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=5 b=-2$$

เขียน -m^{2}+3m+10 ใหม่เป็น \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

แยกตัวประกอบ -m ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m-5=0 และ -m-2=0

$$m=5 m=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9+3m-m^{2}=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

เพิ่ม 9 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 10

$$10+3m-m^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-m^{2}+3m+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 3 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 3

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 10

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-3±7}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 7

$$m=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$m=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-3±7}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -3

$$m=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$m=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=-2 m=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ m^{2} จากทั้งสองด้าน

$$9+3m-m^{2}=-1$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$3m-m^{2}=-1-9$$

ลบ 9 จาก -1 เพื่อรับ -10

$$3m-m^{2}=-10$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-m^{2}+3m=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

หาร 3 ด้วย -1

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

หาร -10 ด้วย -1

$$m^{2}-3m=10$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}-3m+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=5 m=-2$$