แก้โจทย์ 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x-x^{2}-3x=2$$

รวม 8x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-x^{2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$5x-x^{2}-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+5x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 5 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -8

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{17}

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

หาร -5+\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

หาร -5-\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+3

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+3x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x-x^{2}-3x=2$$

รวม 8x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-x^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+5x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=-2$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$