แก้โจทย์ 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-x^{2}=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$8x-x^{2}+9=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$-x^{2}+8x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$-1,9 -3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 8

$$a=9 b=-1$$

เขียน -x^{2}+8x+9 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-9=0 และ -x-1=0

$$x=9 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-x^{2}=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$8x-x^{2}+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+8x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 8 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 9

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 10

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -8

$$x=-\frac{18}{-2}$$

หาร -18 ด้วย -2

$$x=9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8x-x^{2}=-9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+8x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

หาร 8 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

หาร -9 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=9$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=25$$

ตัวประกอบ x^{2}-8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=5 x-4=-5$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-1$$