แก้โจทย์ 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{5}{8}=0.625$$

$$y=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$88y^{2}-583y+330=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 88 แทน a, -583 แทน b และ 330 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

ยกกำลังสอง -583

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

คูณ -4 ด้วย 88

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

คูณ -352 ด้วย 330

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

เพิ่ม 339889 ไปยัง -116160

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

หารากที่สองของ 223729

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

ตรงข้ามกับ -583 คือ 583

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

คูณ 2 ด้วย 88

$$y=\frac{583±473}{176}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{583±473}{176} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 583 ไปยัง 473

$$y=\frac{1056}{176}$$

หาร 1056 ด้วย 176

$$y=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{583±473}{176} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 473 จาก 583

$$y=\frac{110}{176}$$

ทำเศษส่วน \frac{110}{176} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 22

$$y=\frac{5}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$88y^{2}-583y+330=0$$

ลบ 330 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

ลบ 330 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$88y^{2}-583y=-330$$

หารทั้งสองข้างด้วย 88

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

หารด้วย 88 เลิกทำการคูณด้วย 88

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

ทำเศษส่วน \frac{-583}{88} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 11

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

ทำเศษส่วน \frac{-330}{88} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 22

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

หาร -\frac{53}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{53}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{53}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{53}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

เพิ่ม -\frac{15}{4} ไปยัง \frac{2809}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

เพิ่ม \frac{53}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$