แก้โจทย์ 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$88x^{2}-16x=-36$$

เพิ่ม 36 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

ลบ -36 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

ลบ -36 จาก 0

$$88x^{2}-16x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 88 แทน a, -16 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

คูณ -4 ด้วย 88

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

คูณ -352 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -12672

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

หารากที่สองของ -12416

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

คูณ 2 ด้วย 88

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 8i\sqrt{194}

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

หาร 16+8i\sqrt{194} ด้วย 176

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8i\sqrt{194} จาก 16

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

หาร 16-8i\sqrt{194} ด้วย 176

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$88x^{2}-16x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 88

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

หารด้วย 88 เลิกทำการคูณด้วย 88

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{88} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

ทำเศษส่วน \frac{-36}{88} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

หาร -\frac{2}{11} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{11} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{11} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

เพิ่ม -\frac{9}{22} ไปยัง \frac{1}{121} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

เพิ่ม \frac{1}{11} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$