แก้โจทย์ 8225(1.0295)^n=3750

$$8225 ( 1.0295 ) ^ { n } = 3750$$

หาค่า n

$$n=\log_{1.0295}\left(\frac{150}{329}\right)\approx -27.015298413$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$8225\times 1.0295^{n}=3750$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8225

$$1.0295^{n}=\frac{150}{329}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(1.0295^{n})=\log(\frac{150}{329})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$n\log(1.0295)=\log(\frac{150}{329})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(1.0295)

$$n=\frac{\log(\frac{150}{329})}{\log(1.0295)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$n=\log_{1.0295}\left(\frac{150}{329}\right)$$