แก้โจทย์ 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 81x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 2025

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -90

$$a=-45 b=-45$$

เขียน 81x^{2}-90x+25 ใหม่เป็น \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(81,-90,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 81x^{2}

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$81x^{2}-90x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

ยกกำลังสอง -90

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

คูณ -324 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -8100

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

ตรงข้ามกับ -90 คือ 90

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

คูณ 2 ด้วย 81

$$x=\frac{90±0}{162}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{9} สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{9} สำหรับ x_{2}

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

ลบ \frac{5}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

ลบ \frac{5}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

คูณ \frac{9x-5}{9} ครั้ง \frac{9x-5}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

คูณ 9 ด้วย 9

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 81 ใน 81 และ 81

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(9x-5\right)^{2}$$