แก้โจทย์ 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 81x^{2}+ax+bx+100 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8100

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -180

$$a=-90 b=-90$$

เขียน 81x^{2}-180x+100 ใหม่เป็น \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ -10 ใน

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(81,-180,100)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 81x^{2}

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 100

$$\sqrt{100}=10$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$81x^{2}-180x+100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

ยกกำลังสอง -180

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

คูณ -324 ด้วย 100

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

เพิ่ม 32400 ไปยัง -32400

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

ตรงข้ามกับ -180 คือ 180

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

คูณ 2 ด้วย 81

$$x=\frac{180±0}{162}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{10}{9} สำหรับ x_{1} และ \frac{10}{9} สำหรับ x_{2}

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ลบ \frac{10}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ลบ \frac{10}{9} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

คูณ \frac{9x-10}{9} ครั้ง \frac{9x-10}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

คูณ 9 ด้วย 9

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 81 ใน 81 และ 81

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

หาค่า

$$\left(9x-10\right)^{2}$$