แก้โจทย์ 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 81x^{2}+ax+bx+100 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8100

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 180

$$a=90 b=90$$

เขียน 81x^{2}+180x+100 ใหม่เป็น \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x+10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(81,180,100)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 81x^{2}

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 100

$$\sqrt{100}=10$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$81x^{2}+180x+100=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

ยกกำลังสอง 180

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

คูณ -324 ด้วย 100

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

เพิ่ม 32400 ไปยัง -32400

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

คูณ 2 ด้วย 81

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{10}{9} สำหรับ x_{1} และ -\frac{10}{9} สำหรับ x_{2}

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{10}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{10}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

คูณ \frac{9x+10}{9} ครั้ง \frac{9x+10}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

คูณ 9 ด้วย 9

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 81 ใน 81 และ 81

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

หาค่า

$$\left(9x+10\right)^{2}$$