แก้โจทย์ 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 81n^{2}+an+bn+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 81

$$1,81 3,27 9,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 18

$$a=9 b=9$$

เขียน 81n^{2}+18n+1 ใหม่เป็น \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 9n ใน 81n^{2}+9n

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9n+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(81,18,1)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 81n^{2}

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$81n^{2}+18n+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

ยกกำลังสอง 18

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -324

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

หารากที่สองของ 0

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

คูณ 2 ด้วย 81

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{9} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{9} สำหรับ x_{2}

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง n ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{9} ไปยัง n ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

คูณ \frac{9n+1}{9} ครั้ง \frac{9n+1}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

คูณ 9 ด้วย 9

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 81 ใน 81 และ 81

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

หาค่า

$$\left(9n+1\right)^{2}$$