แก้โจทย์ 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 81x^{2}+ax+bx+25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 2025

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 90

$$a=45 b=45$$

เขียน 81x^{2}+90x+25 ใหม่เป็น \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

แยกตัวประกอบ 9x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 9x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(81,90,25)=1$$

หารากที่สองของพจน์นำ 81x^{2}

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 25

$$\sqrt{25}=5$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$81x^{2}+90x+25=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

ยกกำลังสอง 90

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

คูณ -4 ด้วย 81

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

คูณ -324 ด้วย 25

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง -8100

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

คูณ 2 ด้วย 81

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{5}{9} สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{9} สำหรับ x_{2}

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{9} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

คูณ \frac{9x+5}{9} ครั้ง \frac{9x+5}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

คูณ 9 ด้วย 9

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

ตัด 81 ตัวหารร่วมมากใน 81 และ 81

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(9x+5\right)^{2}$$