แก้โจทย์ 8000000=100e^.01t

$$8000000 = 100 e ^ { .01 t }$$

หาค่า t

$$t=100\ln(80000)\approx 1128.978191366$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 100

$$\frac{8000000}{100}=e^{0.01t}$$

หาร 8000000 ด้วย 100 เพื่อรับ 80000

$$80000=e^{0.01t}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{0.01t}=80000$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.01t})=\log(80000)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.01t\log(e)=\log(80000)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.01t=\frac{\log(80000)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.01t=\log_{e}\left(80000\right)$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 100

$$t=\frac{\ln(80000)}{0.01}$$

หาค่า t (complex solution)

$$t=100\ln(80000)+i\times 200\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$