แก้โจทย์ 80=-16x^2+64x

$$80=-16 { x }^{ 2 } +64x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-16x^{2}+64x=80$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$-16x^{2}+64x-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -16 แทน a, 64 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-80\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ยกกำลังสอง 64

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-80\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -16

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-80\right)}}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 64 ด้วย -80

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-5120}}{2\left(-16\right)}$$

เพิ่ม 4096 ไปยัง -5120

$$x=\frac{-64±\sqrt{-1024}}{2\left(-16\right)}$$

หารากที่สองของ -1024

$$x=\frac{-64±32i}{2\left(-16\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -16

$$x=\frac{-64±32i}{-32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-64±32i}{-32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -64 ไปยัง 32i

$$x=\frac{-64+32i}{-32}$$

หาร -64+32i ด้วย -32

$$x=2-i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-64±32i}{-32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32i จาก -64

$$x=\frac{-64-32i}{-32}$$

หาร -64-32i ด้วย -32

$$x=2+i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2-i x=2+i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-16x^{2}+64x=80$$

หารทั้งสองข้างด้วย -16

$$\frac{-16x^{2}+64x}{-16}=\frac{80}{-16}$$

หารด้วย -16 เลิกทำการคูณด้วย -16

$$x^{2}+\frac{64}{-16}x=\frac{80}{-16}$$

หาร 64 ด้วย -16

$$x^{2}-4x=\frac{80}{-16}$$

หาร 80 ด้วย -16

$$x^{2}-4x=-5$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=-1$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=i x-2=-i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2+i x=2-i$$