แก้โจทย์ 80b-b^2=1500

$$80 b - b ^ { 2 } = 1500$$

หาค่า b

$$b=30$$

$$b=50$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-b^{2}+80b=1500$$

ลบ 1500 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-b^{2}+80b-1500=1500-1500$$

ลบ 1500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-b^{2}+80b-1500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 80 แทน b และ -1500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 80

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-1500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1500

$$b=\frac{-80±\sqrt{6400-6000}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง -6000

$$b=\frac{-80±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 400

$$b=\frac{-80±20}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$b=\frac{-80±20}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-80±20}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -80 ไปยัง 20

$$b=-\frac{60}{-2}$$

หาร -60 ด้วย -2

$$b=30$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-80±20}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -80

$$b=-\frac{100}{-2}$$

หาร -100 ด้วย -2

$$b=50$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=30 b=50$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-b^{2}+80b=1500$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-b^{2}+80b}{-1}=\frac{1500}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$b^{2}+\frac{80}{-1}b=\frac{1500}{-1}$$

หาร 80 ด้วย -1

$$b^{2}-80b=\frac{1500}{-1}$$

หาร 1500 ด้วย -1

$$b^{2}-80b=-1500$$

หาร -80 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -40 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}-80b+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -40

$$b^{2}-80b+1600=-1500+1600$$

เพิ่ม -1500 ไปยัง 1600

$$b^{2}-80b+1600=100$$

ตัวประกอบb^{2}-80b+1600 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b-40\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b-40=10 b-40=-10$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$b=50 b=30$$