แก้โจทย์ 80x^2+23x-15

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 80x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -1200

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 23

$$a=-25 b=48$$

เขียน 80x^{2}+23x-15 ใหม่เป็น \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 16x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$80x^{2}+23x-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

ยกกำลังสอง 23

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

คูณ -4 ด้วย 80

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

คูณ -320 ด้วย -15

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง 4800

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

หารากที่สองของ 5329

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

คูณ 2 ด้วย 80

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±73}{160} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -23 ไปยัง 73

$$x=\frac{50}{160}$$

ทำเศษส่วน \frac{50}{160} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{5}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±73}{160} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 73 จาก -23

$$x=-\frac{96}{160}$$

ทำเศษส่วน \frac{-96}{160} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 32

$$x=-\frac{3}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{16} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{5} สำหรับ x_{2}

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{5}{16} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{5} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

คูณ \frac{16x-5}{16} ครั้ง \frac{5x+3}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

คูณ 16 ด้วย 5

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 80 ใน 80 และ 80

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$