แก้โจทย์ 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 80 และ 20 เพื่อรับ 1600

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 65+x ด้วย 25-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

ลบ 1600 จากทั้งสองด้าน

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

ลบ 1600 จาก 1625 เพื่อรับ 25

$$25-40x-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-40x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -40 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง 100

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1700

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -40 คือ 40

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 40 ไปยัง 10\sqrt{17}

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

หาร 40+10\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{17} จาก 40

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

หาร 40-10\sqrt{17} ด้วย -2

$$x=5\sqrt{17}-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 80 และ 20 เพื่อรับ 1600

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 65+x ด้วย 25-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

ลบ 1625 จากทั้งสองด้าน

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

ลบ 1625 จาก 1600 เพื่อรับ -25

$$-40x-x^{2}=-25$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-40x=-25$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

หาร -40 ด้วย -1

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

หาร -25 ด้วย -1

$$x^{2}+40x=25$$

หาร 40 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 20 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 400

$$x^{2}+40x+400=425$$

ตัวประกอบx^{2}+40x+400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$