แก้โจทย์ 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(80-x\right)^{2}

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{36+x^{2}} กำลังของ 2 และรับ 36+x^{2}

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$6400-160x=36$$

ลบ 6400 จากทั้งสองด้าน

$$-160x=36-6400$$

ลบ 6400 จาก 36 เพื่อรับ -6364

$$-160x=-6364$$

หารทั้งสองข้างด้วย -160

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6364}{-160} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย -4

$$x=\frac{1591}{40}$$

ทดแทน \frac{1591}{40} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 80=x+\sqrt{36+x^{2}}

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1591}{40} ตรงตามสมการ

$$80=80$$

สมการ 80-x=\sqrt{x^{2}+36} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{1591}{40}$$