แก้โจทย์ 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

หาค่า r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6r+r^{2}=80$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$6r+r^{2}-80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r^{2}+6r-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -80

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 320

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

หารากที่สองของ 356

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{89}

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{89} ด้วย 2

$$r=\sqrt{89}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{89} จาก -6

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{89} ด้วย 2

$$r=-\sqrt{89}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6r+r^{2}=80$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$r^{2}+6r=80$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

เพิ่ม 80 ไปยัง 9

$$r^{2}+6r+9=89$$

ตัวประกอบr^{2}+6r+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

หาค่า r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6r+r^{2}=80$$

ลบ 80 จากทั้งสองด้าน

$$6r+r^{2}-80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$r^{2}+6r-80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -80

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 320

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

หารากที่สองของ 356

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{89}

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

หาร -6+2\sqrt{89} ด้วย 2

$$r=\sqrt{89}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{89} จาก -6

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

หาร -6-2\sqrt{89} ด้วย 2

$$r=-\sqrt{89}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6r+r^{2}=80$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$r^{2}+6r=80$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

เพิ่ม 80 ไปยัง 9

$$r^{2}+6r+9=89$$

ตัวประกอบr^{2}+6r+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$