แก้โจทย์ 8y^2-7y+5-4y-7

$$8 y ^ { 2 } - 7 y + 5 - 4 y - 7$$

หาค่า

$$8y^{2}-11y-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -7y และ -4y เพื่อให้ได้รับ -11y

$$8y^{2}-11y+5-7$$

ลบ 7 จาก 5 เพื่อรับ -2

$$8y^{2}-11y-2$$

แยกตัวประกอบ

$$8\left(y-\frac{11-\sqrt{185}}{16}\right)\left(y-\frac{\sqrt{185}+11}{16}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -7y และ -4y เพื่อให้ได้รับ -11y

$$factor(8y^{2}-11y+5-7)$$

ลบ 7 จาก 5 เพื่อรับ -2

$$factor(8y^{2}-11y-2)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8y^{2}-11y-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -11

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -2

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+64}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 64

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{185}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$y=\frac{11±\sqrt{185}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$y=\frac{11±\sqrt{185}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{11±\sqrt{185}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง \sqrt{185}

$$y=\frac{\sqrt{185}+11}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{11±\sqrt{185}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{185} จาก 11

$$y=\frac{11-\sqrt{185}}{16}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11+\sqrt{185}}{16} สำหรับ x_{1} และ \frac{11-\sqrt{185}}{16} สำหรับ x_{2}

$$8y^{2}-11y-2=8\left(y-\frac{\sqrt{185}+11}{16}\right)\left(y-\frac{11-\sqrt{185}}{16}\right)$$