แก้โจทย์ 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 8y^{2}+ay+by-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-6 b=12$$

เขียน 8y^{2}+6y-9 ใหม่เป็น \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$8y^{2}+6y-9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 6

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -9

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 288

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 324

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±18}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 18

$$y=\frac{12}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-6±18}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -6

$$y=-\frac{24}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$y=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{4} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

คูณ \frac{4y-3}{4} ครั้ง \frac{2y+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 8 ใน 8 และ 8

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

หาค่า

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$