แก้โจทย์ 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

แยกตัวประกอบ

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

พิจารณา x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4} แยกตัวประกอบ x^{2}y^{4}

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

พิจารณา x^{2}+3x-4 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-1 b=4$$

เขียน x^{2}+3x-4 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$