แก้โจทย์ 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 8x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-8 b=-1$$

เขียน 8x^{2}-9x+1 ใหม่เป็น \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 8x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 8x-1=0

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-9x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -9 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{9±7}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±7}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 7

$$x=\frac{16}{16}$$

หาร 16 ด้วย 16

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±7}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 9

$$x=\frac{2}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-9x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-9x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

หาร -\frac{9}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

เพิ่ม -\frac{1}{8} ไปยัง \frac{81}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$