แก้โจทย์ 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-8x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -8 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 96

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{6}

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

หาร 8+4\sqrt{6} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{6} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

หาร 8-4\sqrt{6} ด้วย 16

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-8x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$8x^{2}-8x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$